【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)設,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式.
(2)設,數(shù)列{cncn+2}的前n項和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得對于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明.
【答案】(1);(2)3
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合遞推關(guān)系可證得bn+1-bn2,且b1=2,即數(shù)列{bn}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為.
(2)結(jié)合通項公式裂項有求和有.據(jù)此結(jié)合單調(diào)性討論可得正整數(shù)m的最小值為3.
試題解析:
(1)證明:bn+1-bn .
又由a1=1,得b1=2,所以數(shù)列{bn}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,所以bn=2+(n-1)×2=2n,由,得.
(2)解: , 所以.
依題意,要使對于n∈N*恒成立,只需,解得m≥3或m≤-4.又m>0,所以m≥3,所以正整數(shù)m的最小值為3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=2,直線CA與平面ABD所成角的正弦值為,求二面角E-AD-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, 表示兩條不同的直線, , , 表示三個不同的平面,給出下列四個命題:
①, , ,則;
②, , ,則;
③, , ,則;
④, , ,則
其中正確命題的序號為( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},
(1)當a=10時,求A∩B,A∪B;
(2)求能使AB成立的a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表達式;
(2)設函數(shù)g(x)=f(x)﹣2×3x , 求g(x+1)>g(x)時x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若對任意x1 , x2∈D,當x1<x2時,都有f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①f(0)=0;② ;③f(1﹣x)=2﹣f(x).則 =( )
A.1
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=x2﹣2x的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為( )
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0,1,2,3}
D.{﹣1,0,3}
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