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（10分）函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f＝.

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

 

【答案】

（1）f(x)＝.

（2）略

（3）0＜t＜.

【解析】(1)依題意得即⇒

∴f(x)＝.…………3分

(2)任�。�1＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝－＝

∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0

∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函數．                 …………7分

 

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數，

∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.                            …………10分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝是定義在R上的奇函數，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數學質量檢測試卷 題型：解答題

已知函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

 

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數．

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