已知平面內(nèi)動點P到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，關于動點P的軌跡正確的說法是______．
①點P的軌跡一定是橢圓；
②2a＞|F1F2|時，點P的軌跡是橢圓；
③2a=|F1F2|時，點P的軌跡是線段F1F2；
④點P的軌跡一定存在；
⑤點P的軌跡不一定存在．
由平面內(nèi)動點P到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，可知：
當2a＞|F1F2|時，點P的軌跡是橢圓；當2a=|F1F2|時，點P的軌跡是線段F1F2；當2a＜|F1F2|時，動點P的軌跡不存在．
由以上結論可知：只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線交橢圓于、兩點，橢圓與軸正半軸交于點，的重心恰好在橢圓的右焦點上，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點，OF=6cm，M為圓周上任意一點，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設CD與OM交于P點，如圖

（1）求點P的軌跡方程；
（2）求證：直線CD為點P軌跡的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準線恰為拋物線E：y2 = 16x的準線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP、AQ與橢圓C的右準線分別交于N、M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，若點P是棱上一點，則滿足|PA|+|PC′|=2的點P的個數(shù)為（　　）
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標分別為（0，4），（0，-4），求A點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是______．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點，則m=1或m=2；
②定義域為R的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數(shù)條；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示經(jīng)過點A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點，A、B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點C在x軸上，BC⊥BF，由B、C、F三點確定的圓M恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（I）求橢圓的方程；
（II）過F作一條與兩坐標軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，若在x軸上存在一點N（x0，0），使得直線NP與直線NQ關于x軸對稱，求x0的值．

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同步練習冊答案