【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于M，拋物線C的焦點(diǎn)為F，且.

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E在y軸上，圓內(nèi)切于三角形，求三角形的面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；

（Ⅱ）設(shè)，，且，利用直線與圓相切可得，同理可得，所以，是方程的兩根.利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，再根據(jù)三角形面積公式與基本不等式可得答案.

（Ⅰ）因?yàn)橹本�與拋物線交于M，且.

根據(jù)拋物線的定義可知，，所以，所以，

所以，因?yàn)?/span>，所以解得，

∴拋物線方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，且，

∴直線的方程為，即，

由直線與圓相切，

得，注意到，

化簡(jiǎn)得，

同理得

所以，是方程的兩根，

所以，，

所以，

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

因此三角形的面積的最小值為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過(guò)R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過(guò)P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，C的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為B，若，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)去五年，我國(guó)的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國(guó)一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國(guó)830個(gè)貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬(wàn)貧困人口將全部脫貧，這將超過(guò)全球其他國(guó)家過(guò)去30年脫貧人口總和.2020年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時(shí)刻，更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)

概率

概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國(guó)脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)測(cè)該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn).

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過(guò)的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)k∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達(dá)式，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個(gè)命題：①為偶函數(shù)；②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④有兩個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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