【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.

【答案】
(1)解:當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,f(﹣x)=ax,

又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(﹣x)=ax,

所以f(x)=


(2)解:因?yàn)閍>1,所以f(x)≤4等價(jià)于

所以0≤x≤loga4或﹣loga4≤x<0,

由條件知loga4=2,所以a=2


【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,由已知表達(dá)式求出f(﹣x),然后根據(jù)奇偶性求出f(x);(2)由a>1得,f(x)≤4等價(jià)于 ,再根據(jù)不等式的解集可求出a值;
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位:)進(jìn)行測量,得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.

(Ⅰ)如果鋼管的直徑滿足為合格品,求該批鋼管為合格品的概率(精確到0.01);

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,現(xiàn)要從40根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù):若,則;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={1,3,x},B={1,x2},設(shè)全集為U=A∪B,若B∪(UB)=A,求UB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 + ,求λ+μ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級,現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè),對其等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級恰好相同的概率.

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