【題目】已知函數(shù).

1,求函數(shù)的極值;

2當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:1求導(dǎo)數(shù)得,又所以,由此可得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可求得極值;

2,得。因此分兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

試題解析:

1,

因?yàn)?/span>,所以

當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:

1

0

0

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

由表可得當(dāng)時(shí), 有極大值,且極大值為

當(dāng)時(shí), 有極小值,且極小值為.

21。

.

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上遞減

又因?yàn)?/span>

所以在(0,1)和(1,2)上各有一個(gè)零點(diǎn),

所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。

② 當(dāng),即時(shí) 上單調(diào)遞增,在上遞減,在上遞增,

又因?yàn)?/span>

所以上有且只有一個(gè)零點(diǎn),在上沒有零點(diǎn),

所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上:

當(dāng)時(shí), 上有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況:

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收購價(jià)格(元/斤)

6

7

6

5

養(yǎng)殖成本(元/斤)

3

4

4.6

5

現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:
①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,﹣π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別來擬合今年生豬收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損?

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【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過點(diǎn)C,已知AB=2米,AD=1米.

(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(2)當(dāng)DN的長度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(﹣1)=0,f'(2)=9.
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(3)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),求c的范圍.

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