【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離多1，記點(diǎn)的軌跡為；

（1）求軌跡的方程；

（2）求定點(diǎn)到軌跡上任意一點(diǎn)的距離的最小值；

（3）設(shè)斜率為的直線過(guò)定點(diǎn)，求直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的相應(yīng)取值范圍.

【答案】(1) ；(2) ；

(3) 當(dāng)時(shí),直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí), 直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí), 直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn)

【解析】

(1) 設(shè)點(diǎn),再根據(jù)題意求解關(guān)于的方程化簡(jiǎn)即可.

(2)根據(jù)(1)中的軌跡方程,分情況討論的最小值即可.

(3)根據(jù)(1)中的方程,結(jié)合直線過(guò)分三種情況進(jìn)行討論即可.

(1)設(shè)點(diǎn),依題意得,即,

即.化簡(jiǎn)整理得 .

故點(diǎn)的軌跡的方程為

(2)在點(diǎn)的軌跡中,記,.

設(shè),當(dāng)點(diǎn)的軌跡在上時(shí),

,當(dāng)時(shí)取得最小值.

當(dāng)點(diǎn)的軌跡在上時(shí),

綜上所述：當(dāng)時(shí),即,.

(3) 在點(diǎn)的軌跡中,記,.

依題意,可設(shè)直線的方程為.

由方程組 可得①

當(dāng)時(shí),此時(shí) ,把代入軌跡的方程,得.

故此時(shí)直線：與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)時(shí),方程①的判別式為②

設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,則

由,令,得③

若,由②③解得,或.

即當(dāng)時(shí),直線與沒(méi)有公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn),

故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn).

若或,由②③解得,或.

即當(dāng)時(shí),直線與只有一個(gè)公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)時(shí), 直線與有兩個(gè)公共點(diǎn),與沒(méi)有公共點(diǎn).

故當(dāng)時(shí),直線與恰好有兩個(gè)公共點(diǎn).

若,由②③解得,或.

即當(dāng)時(shí),直線與有兩個(gè)公共點(diǎn),與有一個(gè)公共點(diǎn),

故此時(shí)直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí),直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí), 直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí), 直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，垂直于同一平面，則與平行；

②若，平行于同一平面，則與平行；

③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；

④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的曲線為，直線與交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________．

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【題目】記實(shí)數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設(shè)的三邊邊長(zhǎng)分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設(shè)，則的取值范圍是_____.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是圓內(nèi)接四邊形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且在線段上運(yùn)動(dòng)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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【題目】某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

頻率

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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