Question

下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（　�。�
①由1，

3

2

，1.5，-0.5，0.5 這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；
②定義在R上的函數(shù)f（x），若滿足f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＞f（2），則函數(shù)f（x）在R上不是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由1，

3

2

，1.5，-0.5，0.5 這些數(shù)組成的集合有4個(gè)不同的元素，故①不正確．通過(guò)舉反例可得②不正確．
由f（1）＞f（2），可得函數(shù)f（x）在R上一定不是增函數(shù)，故③正確．通過(guò)舉反例可得④不正確．

解答：解：∵①由1，

3

2

，1.5，-0.5，0.5 這些數(shù)組成的集合有4個(gè)不同的元素，故①不正確．
②不正確，如函數(shù)f（x）=x²，盡管滿足f（0）=0，但此函數(shù)不是奇函數(shù)．
③正確，由于定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＞f（2），則函數(shù)f（x）在R上一定不是增函數(shù)．
④不正確，例如函數(shù)f（x）=

1

x

 在區(qū)間（-2，2）上滿足f（2）f（-2）=

1

2

×(-

1

2

)＜0，
但數(shù)f（x）=

1

x

 在區(qū)間（-2，2）上沒(méi)有零點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，集合中元素的互異性，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．