數(shù)列{xn}滿足
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…=
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…+xn=8，則首項(xiàng)x1等于（　　）
A、2n-1
B、n2
C、
8
2n-1
D、
8
n2
分析：由題意，對(duì)
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…=
xn
xn+2n-1
分別取倒數(shù)，且由比例的性質(zhì)和條件x1+x2+…+xn=8，可求得首項(xiàng)x1；
解答：解：由
x1
x1+1
=
x2
x2+3
=
x3
x3+5
=…=
xn
xn+2n-1
，且x1+x2+…+xn=8，得
1
x1
=
3
x2
=
5
x3
=…=
2n-1
xn
=
1+3+5+…+(2n-1)
x1+x2+x3+…+xn
=
n(1+2n-1)
2
8
=
n2
8
，所以首項(xiàng)x1=
8
n2
；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與比例性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要細(xì)心解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
cx2+1
（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0時(shí)，數(shù)列an滿足條件：點(diǎn)（n，an）在函數(shù)f(x)=
ax+b
cx2+1
的圖象上，求an的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），證明：Sp+q＜
1
2
(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，f（1）=1，數(shù)列xn滿足x1=
1
2
，xn+1=f（xn），求證：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•四川）記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)，xn＞
a
-1；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
a
]．
其中的真命題有
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3xx+3
，數(shù)列{xn}滿足x1=1，xn+1=f（xn），n∈N*
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．
（2）記an=xnxn+1，Sn=a1+a2+…+an，n∈N*，求證：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•荊州模擬）數(shù)列{xn}滿足x1=
1
3
，且n≥2時(shí)，xn=
xn-1
2-xn-1
，若對(duì)任意n∈N*，都有|x2-x1|+|x3-x2|+…+|xn+1-xn|＜a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[
1
3
，+∞)
[
1
3
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）有意義，f（
1
2
）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
（n∈N*），求f（xn）．

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