【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

廣告投入/萬元

1

2

3

4

5

銷售收益/萬元

2

3

2

5

7

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：

表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.

附：，

【答案】(1).

(2).

(3).

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得

，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的 性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當(dāng)時，銷售收益預(yù)測值，再求殘差值.

詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知

，

故.

（Ⅱ）由題意，可知，，

，，

根據(jù)公式，可求得，，

所以關(guān)于的回歸方程為

.

（Ⅲ）當(dāng)時，銷售收益預(yù)測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．

（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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【題目】甲與乙午覺醒來后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動，于是他們想借助收音機，利用電臺整點報時確認(rèn)時間．

(1)求甲等待的時間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)圓是以為直徑的圓，一直線與之相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當(dāng)且滿足時，求的面積的取值范圍.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k≤6
B.k≤7
C.k≤8
D.k≤9

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【題目】在平面上， ⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜ ，則| |的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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【題目】三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且．

（1）若cosA＝，求sinC的值；

（2）若b＝，a＝3c，求三角形ABC的面積．

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【題目】如圖，某游樂場有一個半徑為50米的摩天輪，該摩天輪的圓心距離地面52米，摩天輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈需要分鐘.若游客從最低點處登上摩天輪，從摩天輪開始轉(zhuǎn)動計時.

（I）求游客與地面的距離（米）與摩天輪轉(zhuǎn)動時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中，游客的高度在距地面77米及以上的時間不少于4分鐘，求的最小值.

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