（2009•閔行區(qū)一模）如圖，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是側(cè)棱BB1上一點，向量
a
=(1，  1，  -1)是平面OA1M的一個法向量，則平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為
arccos
3
3
arccos
3
3
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：由已知中，向量
a
=(1，  1，  -1)是平面OA1M的一個法向量，結(jié)合直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，易得
b
=（0，0，1）為面OAB的一個法向量，代入向量夾角公式，求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角的余弦值，進而可用反三角函數(shù)表示出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角．
解答：解：∵棱柱OAB-O1A1B1為直三棱柱
∴OO1⊥平面∠OAB，
結(jié)合∠AOB=90°，可以以O的坐標原點，建立如圖空間坐標系
則
b
=（0，0，1）為面OAB的一個法向量
又∵向量
a
=(1，  1，  -1)是平面OA1M的一個法向量
設平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為θ，則
cosθ=
|
a
•
b
|
|
a
|•|
b
|
=
3
3

故平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角為arccos
3
3

故答案為：arccos
3
3
點評：本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中建立空間坐標系，將二面角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答本題的關鍵，在解答中易忽略所求出平面OAB與平面OA1M所成二面角的銳角，而錯解為arccos-
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范圍．

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（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）在平面在直角坐標系中，定義
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換，我們把它稱為點變換．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．設an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S20的值為（　�。�

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（2009•閔行區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
3x
+1的反函數(shù)f-1（x）=
（x-1）3
（x-1）3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓相交于A點，若A點的橫坐標
4
5
，則tan(
α
2
+
π
4
)的值為
2
2
．

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