Question

-個(gè)冰球，在融化時(shí)其半徑的減小量與時(shí)間成正比．已知從受熱開始，經(jīng)過(guò)2小時(shí)，融化了其體積的

1

4

，則剩余部分還需

 

小時(shí)融化完（精確到1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：

3	0.75

=0.91）

Answer 1

分析：若設(shè)冰球原來(lái)的半徑為R，體積為V，則V=

4

3

πR³①；2小時(shí)后，冰球融化了其體積的

1

4

，設(shè)此時(shí)的半徑為r，則體積為

3

4

V=

4

3

πr³②；

②

①

，得

3

4

=

r3

R3

；由參考數(shù)據(jù)，得

r

R

=0.91，即r=0.91R；由經(jīng)過(guò)2小時(shí)，冰球半徑的改變量△r與時(shí)間成正比，可得剩余的冰球融化完畢后所需的時(shí)間．

解答：解：設(shè)冰球原來(lái)的半徑為R，體積為V，則V=

4

3

πR³①；
2小時(shí)后，冰球融化了其體積的

1

4

，設(shè)半徑為r，體積為：

3

4

V=

4

3

πr³②；
由

②

①

，得

3

4

=

r3

R3

；由參考數(shù)據(jù)：

3	0.75

=0.91，得

r

R

=0.91，即r=0.91R；
則經(jīng)過(guò)2小時(shí)，冰球半徑的改變量△r=R-r=R-0.91R=0.09R；
設(shè)剩余的冰球t小時(shí)后融化完畢，則

t

2

=

0.91R

0.09R

，∴t≈20（小時(shí)）；
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題利用球的體積公式模型，考查了一個(gè)比例的應(yīng)用，重點(diǎn)是球體積公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．