Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的最小值是

1. A.
   -3
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），由函數(shù)f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可
解答：f′（x）=3x²+a
∵函數(shù)f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函數(shù)
∴f′（x）=3x²+a≥0在[1，+∞）上恒成立
∵f′（x）=3x²+a在[1，+∞）上增函數(shù)
∴3x²+a≥3×1²+a=3+a
∴3+a≥0
∴a≥-3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考察了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法