Question

使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同時(shí)成立的x的值，使得關(guān)于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，則（　　）

A．a(chǎn)＞9

B．a(chǎn)＜9

C．a(chǎn)≤9

D．0＜a≤9

Answer 1

分析：先解不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，則不等式組的解就是使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同時(shí)成立的x的范圍，又因?yàn)椴坏仁絰²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同時(shí)成立的x的值，使得關(guān)于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，所以在這個(gè)范圍內(nèi)，2x²-9x+a＜0恒成立，所以把左邊看做函數(shù)解析式，只需這個(gè)函數(shù)的最大值小于等于0即可．

解答：解：解不等式組

x2-4x+3＜0 x2-6x+8＜0

，得，

(x-3)(x-1)＜0 (x-2)(x-4)＜0

∴不等式組的解為2＜x＜3，
∴當(dāng)2＜x＜3時(shí)，關(guān)于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，
∵設(shè)f（x）y=2x²-9x+a，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

9

4

，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）上的最大值為f（3），
∴只需f（3）≤0，即8-18+a≤0，解得a≤9
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式組的解法，以及一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系．