已知平面內(nèi)向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等且兩兩夾角不為0，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
（1）求向量
a
+
b
+
c
的長(zhǎng)度；
（2）求向量
a
+
b
+
c
與
a
的夾角．
分析：（1）平面內(nèi)向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，得到三個(gè)向量所成的角都是120°，根據(jù)模長(zhǎng)公式表示出要求的向量的模長(zhǎng)，根據(jù)所給的條件得到模長(zhǎng)的值．
（2）把所給的向量代入求模長(zhǎng)的公式，根據(jù)已知向量的模長(zhǎng)和向量之間的夾角求出向量的夾角的余弦值，得到兩個(gè)向量的夾角．
解答：解：（1）∵平面內(nèi)向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，
∴三個(gè)向量所成的角都是120°，
∴|
a
+
b
+
c
|2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2•
b
•
c
+2
a
•
c

=1+4+9-2-6-3=3
∴|
a
+
b
+
c
|=
3

（2）設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，
∴cosθ=
a
•(
a
+
b
+
c
) 
|
a
||
a
+
b
+
c
|
=
1-1-
3
2
3
=-
3
2

∴兩個(gè)向量的夾角是
5
6
π，
即兩個(gè)向量之間的夾角是
5
6
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角和向量的模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確利用向量的模長(zhǎng)公式和求夾角的公式．本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點(diǎn)B繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
后得到點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是
（0，-1）
（0，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過(guò)（2）中曲線C的焦點(diǎn)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等且兩兩夾角不為0，且|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，
（1）求向量
a
+
b
+
c
的長(zhǎng)度；
（2）求向量
a
+
b
+
c
與
a
的夾角．

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