(本小題滿分14分)
如圖,直二面角中,四邊形是正方形,為CE上的點,且平面.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
解:(1)平面………2分
∵二面角為直二面角,且,
平面 ………4分
平面.………………6分
(2)(法一)連接與交于,連接FG,設正方形ABCD的邊長為2,
,…………7分
垂直于平面,由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角………………9分
由(1)平面,
.
∴在中,……10分
由等面積法求得,則
∴在中,
故二面角的余弦值為.………………14分
(2)(法二)利用向量法,如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系,………………7分
則 ……………8分
,………9分
設平面的法向量分別為,則由得,
而平面的一個法向量………………11分
………………13分
∵二面角為銳角,
故二面角的余弦值為.…………14分
(注:上述法向量都得加箭頭,請自行更正)
解析
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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