給定下列四個命題：
①若點A、B到平面α的距離相等，則直線AB∥α；
②若兩條直線分別與同一個平面所成角相等，則這兩個直線平行；
③若一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面相互垂直；
④若兩個相交平面與第三個平面分別垂直，那么這兩個平面的交線與第三個面垂直．
其中，為真命題的是（　　）
分析：①一條直線上有兩點到一個平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面或在這個平面內(nèi)或與這個平面相交；
②根據(jù)直線與平面所成的角的定義進行驗證；
③用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理進行驗證；
④利用面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理進行驗證．
解答：解：①點A、B到平面α的距離相等，
∴直線AB∥α或直線AB?α或直線AB∩α；
故①不正確；
②兩條直線分別與同一個平面所成角相等，則這兩條直線平行，相交或異面，故②錯；
③由a∥α，a?γ，α∩γ=b⇒a∥b
∵a⊥β
∴b⊥β，
而b?α，∴α⊥β；故③正確；
④根據(jù)α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=b，β∩γ=c
在平面γ內(nèi)過點A分別做直線l1、l2垂直與b，c，
則l1⊥α，l2⊥β，
∴a⊥l1，a⊥l2，
∴a⊥γ，故④正確
故選C．
點評：考查空間中線面、面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識是否掌握熟練的題型，熟練掌握空間中的線面、面面位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　�。�

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內(nèi)的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經(jīng)過直線a可以作無數(shù)個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應(yīng)的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數(shù)有
2
2
個．

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