Question

A、B、C是我方三個(gè)炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時(shí)刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào)，由于B、C兩地比A距P地遠(yuǎn)，因此4 s后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)，此信號(hào)的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系，因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，寫(xiě)出中垂線的方程，又|PB|-|PA|=4，故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，寫(xiě)出雙曲線方程，將這2個(gè)方程聯(lián)立方程組，解出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由PA斜率計(jì)算炮擊的方位角．

解答：解：如圖，以直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，則
B（-3，0）、A（3，0）、C（-5，2

3

）．
因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上．
因?yàn)閗_BC=-

3

，BC中點(diǎn)D（-4，

3

），
所以直線PD的方程為y-

3

=

1

3

（x+4）．①
又|PB|-|PA|=4，故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上．
設(shè)P（x，y），則雙曲線方程為

x2

4

-

y2

5

=1（x≥0）．②
聯(lián)立①②，得x=8，y=5

3

，
所以P（8，5

3

）．因此k_PA=

5 3

8-3

=

3

．
故炮擊的方位角為北偏東30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用．