【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , 其反函數(shù)為y=g(x).
(1)若g(mx2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得函數(shù)y=h(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2 , m2],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=( )x,則其反函數(shù)為y=g(x)= =﹣log3x.
∴g(mx2+2x+1)=﹣ ,
當(dāng)m≤0時(shí),g(mx2+2x+1)的定義域不為R,舍去.
當(dāng)m>0時(shí),g(mx2+2x+1)的定義域?yàn)镽,則 ,解得m>1.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,+∞)
(2)解:函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3= ﹣2a +3,
∵x∈[﹣1,1]時(shí),令 =t∈ ,
∴y=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2=u(t),對(duì)稱軸t=a.
當(dāng)a 時(shí),u(t)在t∈ 上單調(diào)遞增,∴t= 時(shí),u(t)取得最小值u( )= .
當(dāng)a≥3時(shí),u(t)在t∈ 上單調(diào)遞減,∴t=3時(shí),u(t)取得最小值u(3)=12﹣6a.
當(dāng) <a<3時(shí),u(t)在t∈ 上單調(diào)遞減,在t∈[a,3]上單調(diào)遞增,∴t=a時(shí),u(t)取得最小值u(a)=3﹣a2.
綜上可得:最小值h(a)=
(3)解:存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得函數(shù)y=h(x)=﹣6x+12的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2],
則 ,可得:m2﹣6m+24=0,由于△=36﹣96<0,因此上述方程無(wú)解.
于是假設(shè)不成立,
因此不存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得函數(shù)y=h(x)=﹣6x+12的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2].
【解析】(1)函數(shù)f(x)=( )x , 則其反函數(shù)為y=g(x)= .可得g(mx2+2x+1)=﹣ ,當(dāng)m≤0時(shí),舍去.當(dāng)m>0時(shí),g(mx2+2x+1)的定義域?yàn)镽,可得 ,解得m即可得出.(2)函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3= ﹣2a +3,x∈[﹣1,1]時(shí),令 =t∈ ,y=(t﹣a)2+3﹣a2=u(t),對(duì)稱軸t=a.對(duì)a與 ,3的大小分類討論,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.(3)存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得函數(shù)y=h(x)=﹣6x+12的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2 , m2],可得 ,解出即可判斷出結(jié)論.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為對(duì)數(shù)函數(shù),并且它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2 , ),g(x)=[f(x)]2﹣2bf(x)+3,其中b∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ ,16]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)= ,其中x是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤(rùn))
(1)將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞, )
C.(0, )
D.( ,2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線: 與圓: ()相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求對(duì)角線、的交點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com