設(shè)t≠0，點P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.

(1)

用t表示a，b，c

(2)

若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.

答案：
解析：

(1)

解：因為函數(shù)，的圖象都過點，所以，

即.因為所以.

又因為，在點處有相同的切線，所以

而

將代入上式得因此故，，

(2)

　　解法一：

.

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.

由，若；若

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則

所以

又當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以的取值范圍為

　　解法二：

因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是

上的拋物線，所以即解得

所以的取值范圍為


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(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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(1)用t表示a，b，c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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（1）用t表示a，b，c；

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(Ⅰ)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

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