【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），圓C的參數(shù)方程 （θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

【答案】解：（Ⅰ）M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），
所以M、N的直角坐標(biāo)分別為：M（2，0），N（0， ），P為線段MN的中點(diǎn)（1， ），
直線OP的平面直角坐標(biāo)方程y= x；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程 （θ為參數(shù)）．它的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+（y+ ）2=4，
圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣ ），半徑為2，
直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2，0），（ ），
方程為y=﹣ （x﹣2）=﹣ （x﹣2），即 x+3y﹣2 =0．
圓心到直線的距離為： = = ＜2，
所以，直線l與圓C相交．
【解析】（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若存在實(shí)數(shù)x0∈（﹣1，0），且 ，使得 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為 ．

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【題目】受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）

0＜x＜1

1＜x≤2

x＞2

0＜x≤2

x＞2

轎車(chē)數(shù)量（輛）

2

3

45

5

45

每輛利潤(rùn)（萬(wàn)元）

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
（Ⅱ）若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X1 ， 生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為X2 ， 分別求X1 ， X2的分布列；
（Ⅲ）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，≌，，是線段的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知甲、乙兩車(chē)間的月產(chǎn)值在2017年1月份相同，甲車(chē)間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙車(chē)間以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2017年7月份發(fā)現(xiàn)兩車(chē)間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個(gè)車(chē)間2017年4月份月產(chǎn)值的大小，則(　　)

A. 甲車(chē)間大于乙車(chē)間 B. 甲車(chē)間等于乙車(chē)間

C. 甲車(chē)間小于乙車(chē)間 D. 不確定

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【題目】近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60


（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；
（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值．
（求：S2= [ + +…+ ]，其中 為數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)）

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷直線與的關(guān)系；

(Ⅱ)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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