設(shè)是定義在R上的函數(shù)

   （1）f（x）可能是奇函數(shù)嗎？

   （2）當(dāng)a＝1時，試研究f（x）的單調(diào)性

 

【答案】

 

（1）f（x）不可能是奇函數(shù)

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)

【解析】（1）假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由于定義域是R，

所以f（－x）＝－f（x）對任意x都成立，即，

整理得，

    即，即，顯然該方程無解，所以f（x）不可能是奇函數(shù)。

   （2）當(dāng)a＝1時，，以下討論其單調(diào)性；

    任取，且，

    則＝，

    其中，，當(dāng)時，

    ，f（x）為減函數(shù)，

    此時需要，即增區(qū)間為，反之為減函數(shù)，

即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)是定義在R上的函數(shù)，且對任何x1、x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)，若?f(0)≠0,f′(0)=1.

       (1)求f(0)的值;

       (2)證明對任何x∈R，都有=f′(x).

      

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設(shè)是定義在R上的函數(shù)且，且，則

A．          B．          C．          D．

 

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設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對一切均有，當(dāng)時，則當(dāng)時，=         .

 

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16． (本小題滿分12分)

設(shè)是定義在R上的函數(shù)，且

(1) 若；

(2) 若．[來源:Z+xx+k.Com]

 

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