已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。
直線方程為,橢圓方程為:

試題分析：由，得,
于是橢圓的方程可化為，
因為線段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點(diǎn)，
所以可設(shè)直線的方程為，
由得：       ①
設(shè)，則，即，得，
因此直線的方程為：，即.
此時，①式即為，
那么，解得，
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
點(diǎn)評：解析幾何的本質(zhì)問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C: 與拋物線的一個交點(diǎn)為M，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則b的值為
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為
10，若為線段的中點(diǎn)，則（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分)在正三角形內(nèi)有一動點(diǎn)，已知到三頂點(diǎn)的距離分別為，且滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)且與雙曲線－y=1有公共漸近線的雙曲線方程是（     ）
A．－=1B．－=1
C．y－=1D．－=1或－=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:，為拋物線上一點(diǎn)，為關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過滿足（1）中的點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn), 且斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為
(  )
A．3B．4C．5D．6

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