已知平面上兩定點M（0，－2），N（0，2），P為一動點，滿足。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若A、B是軌跡C上的兩個不同動點，且，分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點為Q。證明：為定值。

解：（1）設，由已知條件知，

，

，

∵

∴

整理，得，即動點P的軌跡C為拋物線，其方程為。

（2）由已知N（0，2）．設由，

得，

                         ①

            ②

將①式兩邊平方，并將代入得

                          ③

解②③式得，且有。

拋物線方程為，求導得。

所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是

即

解出兩條切線的交點Q的坐標為

所以

                             

所以為定值，其值為0。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足
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MP
-
.
MN
=|
.
PN
|-|
.
MN
|．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且
.
AN
=λ
.
NB
．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明
.
NQ
-
.
AB
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足數(shù)學公式-數(shù)學公式=|數(shù)學公式|-|數(shù)學公式|．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且數(shù)學公式=λ數(shù)學公式．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明數(shù)學公式-數(shù)學公式為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省邵陽市洞口一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足-=||-||．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且=λ．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明-為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上兩定點M（0，-2）、N（0，2），P為一動點，滿足
.
MP
-
.
MN
=|
.
PN
|-|
.
MN
|．
（I）求動點P的軌跡C的方程；
（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且
.
AN
=λ
.
NB
．分別以A、B為切點作軌跡C的切
線，設其交點Q，證明
.
NQ
-
.
AB
為定值．

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