(2007湖北,19)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過定點C(0,p)作直線與拋物線相交于A、B兩點.

(1)若點N是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點,求△ANB面積的最小值;

(2)是否存在垂直y軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由(此題不要求在答題卡上畫圖)

答案:略
解析:

解析:(1)依題意,點N的坐標(biāo)為N(0,-p),可設(shè),,直線AB的方程為y=kxp,與聯(lián)立得消去y

由韋達(dá)定理得

,

∴當(dāng)k=0時,

(2)假設(shè)滿足條件的直線l存在,其方程為y=a,AC的中點,l與以AC為直徑的圓相交于點P、Q,PQ的中點為H,則,點的坐標(biāo)為

,

,

,得,此時|PQ|=p為定值,故滿足條件的直線l存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.


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