（（12分）已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)各項均不為的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱作數(shù)列的變號數(shù)，令，求數(shù)列的變號數(shù)．

（I）（Ⅱ）3


解析:

解：（1）由于不等式的解集有且只有一個元素，

故．．．2分由題

則時，；時，

故    ．．．6分

（2）由題可得，由，所以都滿足  ．．8分當(dāng)時，，且，同時，可知

滿足；時，均有．滿足的正整數(shù)，故數(shù)列的變號數(shù)．．12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x1，x2（x1＜x2），則
①試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是否具有單調(diào)性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，試證明f（x）必有兩個零點；
（2）若對x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
12
[f（x1）+f（x2）]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說明理由；
（2）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有2個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）．
（3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有兩個不等非零實根x1、x2（x1＜x2）．
（1）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，試求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根，證明必有一實根屬于（x1，x2）．

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