已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（   ）

A． B． C． D．

D

解析試題分析：法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/7/4fp1l.png" style="vertical-align:middle;" />為正三角形，且邊長為，設(shè) 的中點(diǎn)為N，所以,,由雙曲線的定義知，所以
法二：以線段F1F2為邊作正，則點(diǎn)M在y軸上。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/f/1q4a54.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)M到底邊的距離為。可取點(diǎn)M 為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/c/ifwpn.png" style="vertical-align:middle;" />，所以中點(diǎn)為，將其代入雙曲線方程并整理可得，再將代入上式整理可得，兩邊都除以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/a/1281n2.png" style="vertical-align:middle;" />，上式可變形為，解得，所以，因?yàn)殡p曲線的，所以。
考點(diǎn)：雙曲線定義，及離心率

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，線段被 拋物線的焦點(diǎn)分成長度之比為2︰1的兩部分線段，則此雙曲線的離心率為(   )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是(　　)

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（　）
A．10　      　B．8　  　     C．6　　         D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（  ）

A． B． C． D． 

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