Question

已知集合A=[0，4]，B=[0，2]，按對(duì)應(yīng)關(guān)系f不能構(gòu)成從A到B的映射的是（　�。�

• A．f：x→y=

  1

  2

  x
• B．f：x→y=x-2
• C．f：x→y=

  x

• D．f：x→y=|x-2|

Answer 1

分析：根據(jù)映射的定義，對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，可得A、C、D的對(duì)應(yīng)f都能構(gòu)成A到B的映射，只有B項(xiàng)的對(duì)應(yīng)f不能構(gòu)成A到B的映射，由此可得本題的答案．

解答：解：A的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=

1

2

x，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值

1

2

x∈{y|0≤y≤2}，
函數(shù)值的集合恰好是集合B，且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，
由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故A不符合題意；
B的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x-2，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值x-2∈{y|-2≤y≤2}?B，
故B的對(duì)應(yīng)法則不能構(gòu)成映射．
C的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=

x

，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值

x

x∈{y|0≤y≤2}=B，
且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故C不符合題意；
D的對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=|x-2|，對(duì)于A的任意一個(gè)元素x，函數(shù)值|x-2|∈{y|0≤y≤2}=B，
且對(duì)A中任意一個(gè)元素x，函數(shù)值y唯一確定，由此可得該對(duì)應(yīng)能構(gòu)成A到B的映射，故D不符合題意；綜上所述，得只有B的對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題給出集合A、B，要求我們找出從A到B的映射的個(gè)數(shù)，著重考查了映射的定義及其判斷的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．