Question

【題目】在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，

（1）求的值；

（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各項系數(shù)和；

（3）求展開式中含的項的系數(shù)及有理項.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大的項為第五項，；（3）；；；．

【解析】

（1）根據(jù)前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得的值；

（2）根據(jù)通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項，令即可求得展開式系數(shù)和；

（3）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含的項的系數(shù)．設(shè)展開式中第項為有理項，則，當(dāng)、4、8時對應(yīng)的項為有理項．

解：（1）展開式的通項為

因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為，

所以，即，

所以（舍去）或.

（2）因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，

即.

令得，即展開式系數(shù)和為

（3）通項公式：

由，，

可得含的項的系數(shù)為.

設(shè)展開式中第項為有理項，由

當(dāng)、4、8時對應(yīng)的項為有理項，有理項分別為：；；．