Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AF=2BF，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為

（5，2

2

）或（5，-2

2

）

．

Answer 1

分析：先設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線方程，得，關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，寫出A、B縱坐標(biāo)的和與積，再由AF=2BF，得，A、B縱坐標(biāo)間的關(guān)系．解方程即可得A點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
設(shè)過點(diǎn)F的直線方程為x=my+1，代入拋物線y²=4x，得y²-4my-4=0
∵△＞0，∴y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-4
∵AF=2BF，∴y₁=-2y₂
∴y₁=2

2

，m=

2

或y₁=-2

2

，m=-

2

，代入x=my+1得
∴x₁=5，y₁=2

2

，或x₁=5，y₁=-2

2

，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2

2

）或（5，-2

2

）
故答案為（5，2

2

）或（5，-2

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，特別是焦點(diǎn)弦問題，解題時(shí)要善于運(yùn)用韋達(dá)定理，設(shè)而不求解決問題．