本題12分）
長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

解:(Ⅰ) 證明：依題意：，且在平面外．……2分
∴平面  …………………………………………………3分
(Ⅱ) 證明：連結(jié)
∵ 
∴平面…………4分
又∵在上，∴在平面上
∴…………………………5分
∵∴     
∴
∴中，…………………………………6分
同理：
∵中，
∴  …………………………………………………………7分
∴平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求體積……………………………………10分
 ………………………………12分

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、

三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾

何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

(Ⅰ)求棱的長(zhǎng)；

(Ⅱ)若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角

的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題12分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

   （1）求證：直線∥平面；

   （2）求證：平面平面；

   （3）求證：直線平面。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）

長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

 (Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）

長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

 (Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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