在△ABC中，已知P是BC邊上一點(diǎn)，
BP
=2
PC
，
AP
=λ
AB
+
2
3
AC
，則λ=
 
．
分析：將向量
AP
用
AB
+
BP
表示，根據(jù)
BP
=2
PC
可將向量
AP
用
AB
與
AC
表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論．
解答：解：
AP
=λ
AB
+
2
3
AC

=
AB
+
BP

=
AB
+
2
3
BC

=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)
=
1
3
AB
+
2
3
AC

∴λ=
1
3

故答案為：
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的加減運(yùn)算，以及平面向量基本定理，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、在△ABC中，已知p：三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；q：B=60°．則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知P為中線AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)P作一直線分別和邊AB、AC交于點(diǎn)M、N，設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，
（Ⅰ）求證：△ABC的面積S△ABC=
1
2
BA•BC•sinB；
（Ⅱ）求當(dāng)x+y=
4
3
時(shí)，求△AMN與△ABC的面積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：藍(lán)山縣模擬 題型：單選題

在△ABC中，已知p：三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；q：B=60°．則p是q的（　　）
A．充分必要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省寧德市福鼎一中高三（下）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，已知p：三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列；q：B=60°．則p是q的（ ）
A．充分必要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．既不充分也不必要條件

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