Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝(x≥0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元．若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和．

(1)試將利潤(rùn)y(萬元)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)，如果年廣告費(fèi)投入100萬元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由題意，每年產(chǎn)銷Q萬件，共計(jì)成本為(32Q＋3)萬元，銷售收入是(32Q＋3)·150％＋x·50％． 　　∴年利潤(rùn)y＝(年收入)－(年成本)－(年廣告費(fèi)) 　　＝(32Q＋3－x)＝(32×＋3－x)＝(x≥0)． 　　∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x≥0)，當(dāng)x＝100時(shí)，y＜0，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時(shí)，企業(yè)虧損． 　　(2)由y＝(x≥0)可得 　　＝． 　　∴令＝0，則x2＋2x－63＝0． 　　∴x＝－9(舍去)或x＝7． 　　又x∈(0，7)時(shí)，(x)＞0；x∈(7，＋∞)時(shí)，(x)＜0， 　　∴f(x)極大值＝f(7)＝42． 　　又∵在(0，＋∞)上只有一個(gè)極值點(diǎn)， 　　∴f(x)max＝f(x)極大值＝f(7)＝42． 　　∴當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大．