Question

假設(shè)編擬某種信號(hào)程序時(shí)準(zhǔn)備使用A，B，C，a，b，c（大小寫有區(qū)別），把這六個(gè)字母全部排到如圖所示的表格中，每個(gè)字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號(hào)，如果恰有一對(duì)字母（同一個(gè)字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號(hào)為“微錯(cuò)號(hào)”，則不同的“微錯(cuò)號(hào)”總個(gè)數(shù)為

1. A.
   432個(gè)
2. B.
   288個(gè)
3. C.
   96個(gè)
4. D.
   48個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先確定排到同一列的上下格位置的一對(duì)字母，由分步計(jì)數(shù)原理可得其放法數(shù)目，②、再分析第二對(duì)字母，其不能排到同一列的上下格位置，可以假設(shè)選定的一對(duì)大小寫字母為A、a，則分析B與b，由分步計(jì)數(shù)原理可得其放法數(shù)目，③、對(duì)于最后的一對(duì)字母，放入最后兩個(gè)位置，由排列數(shù)公式，可得其放法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：
①、先確定排到同一列的上下格位置的一對(duì)字母，有C₃¹=3種情況，將其放進(jìn)表格中，有C₃¹=3種情況，考慮這一對(duì)字母的順序，有A₂²=2種不同順序，
②、再分析第二對(duì)字母，其不能排到同一列的上下格位置，
假設(shè)選定的一對(duì)大小寫字母為A、a，則分析B與b，B有4種情況，b的可選位置有2個(gè)，
③、對(duì)于最后的一對(duì)字母，放入最后兩個(gè)位置，有A₂²=2種放法，
則共有3×3×2×4×2×2=288個(gè)“微錯(cuò)號(hào)”，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，正確理解“微錯(cuò)號(hào)”的定義．