（2012•長春一模）設(shè)e1、e2分別為具有公共焦點F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足|
P F1
+
PF2
|=|
F1F2
|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為（　�。�
分析：利用|
P F1
+
PF2
|=|
F1F2
|，可知∠F1PF2=90°，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，不妨設(shè)m＞n，可得m2+n2=4c2，求出e1=
2c
m+n
，e2=
2c
m-n
，再求出平方倒數(shù)的和，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
不妨設(shè)m＞n，由|
P F1
+
PF2
|=|
F1F2
|，可知∠F1PF2=90°
∴m2+n2=4c2，
∵e1=
2c
m+n
，e2=
2c
m-n

∴
1
e12
+
1
e22
=
2(m2+n2)
4c2
=2
∴
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
=
2
2

故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，考查圓錐曲線的離心率，正確求出離心率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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π
3
)．
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OP
=
OQ
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