△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+c2-
2
ac=b2．
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求邊c．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式變形后代入求出cosB的值，由B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，再由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．
解答：解：（1）∵a2+c2-
2
ac=b2，即a2+c2-b2=
2
ac，
∴由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
ac
2ac
=
2
2
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=45°．
（2）∵A+B+C=180°，
∴C=180°-A-B=60°，
則由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：c=b×
sinC
sinB
=2×
sin60°
sin45°
=
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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