在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足c sinA="a" cosC.
（1）求角C的大�。�
（2）求sinA –cos(B+C)的取值范圍.

（1）C=；（2）

解析試題分析：（1）由正弦定理得sinCsinA="sinAcosC" ， 所以tanC=1，則C=
（2）sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A )
=sinA –cosA=2sin(A+)
又 0 < A<  ， < A+ < ，
所以sinA –cos(B+C) 的取值范圍
試題解析：（1）已知c sinA="a" cosC
由正弦定理得sinCsinA="sinAcosC" ，
因?yàn)?<A< ， 所以sinA>0， 得sinC="cosC" ，
又cosC ≠0，所以tanC=1，則C=
（2）已知A+B+C= ，所以
sinA –cos(B+C)= sinA –cos(-A ) =sinA –cosA=2sin(A+)
又C=，所以0 < A<  ， < A+ < ，
所以sin(A+)，
所以2sin(A+)
綜上所述，sinA –cos(B+C) 的取值范圍
考點(diǎn)：正弦定理，三角函數(shù)恒等變換.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是
①若；則 
②若；則 
③若；則
④若；則 
⑤若；則

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設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別是，且，的面積為，求與的值.

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在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.
(1)若的面積等于，求；
(2)若，，求的面積.

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.
（1）求角A的大小; （2）若，求△ABC的周長L的取值范圍.

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設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為.
(1)求角B的大��；
(2)若a＝3，c＝5，求b.

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在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,．若,則BD=___　　__

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△中，分別為的對(duì)邊.如果成等差數(shù)列，，
△的面積為，那么___▲___．

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某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是___________．

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