Question

已知，
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴tanα==．∵tanα=，sin²α+cos²α=1，
∴sin α=，cos α=．
（2）∵，，∴sin（α-β）=-，
∴tan（α-β）==-7==，
∴tanβ=-1，∴β=．
分析：（1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sin α 的值．
（2）根據(jù)角的范圍求出sin（α-β），可得tan（α-β）的值，進(jìn)而求得tanβ 的值，根據(jù) β范圍求出 β 的大小．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，要特別注意三角函數(shù)值的符號．