【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，

（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；

（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功。某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，．

【解析】

試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、2次的概率，列出分布列，利用計算數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”， 則

依題意，的可能取值為0，1，2．

左手所取的兩球顏色相同的概率為

右手所取的兩球顏色相同的概率為

所以Ｘ的分布列為：

Ｘ

0

1

2

Ｐ




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【題目】若均為非負(fù)整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)�，�?/span>稱為有序數(shù)對的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫�數(shù)是（ ）

A. 525 B. 1050 C. 432 D. 864

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【題目】在極坐標(biāo)系中，點 P的極坐標(biāo)是 ，曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ．以極點為坐標(biāo)原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為﹣1的直線 l經(jīng)過點P．
（1）寫出直線 l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 l和曲線C相交于兩點A，B，求 的值．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．

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【題目】已知：已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；

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【題目】若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝”的____條件．

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【題目】某市教育部門為了解全市高三學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高三學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析．經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中，身高不低于1.69米的學(xué)生只有16名，其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率．

（1）求該市高三學(xué)生身高高于1.70米的概率，并求圖1中、、的值．

（2）若從該市高三學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生，記為身高在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布．如果該市高三學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高三學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的．試判斷該市高三學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常，并說明理由．

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【題目】對于命題：存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

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（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有 成立．

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