【題目】下列四個(gè)命題

①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；

②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，若過SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大，則這樣的平面只有一個(gè).

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

【答案】D

【解析】

①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線可能相交于一點(diǎn)，不是只能平行或重合，所以該命題是錯(cuò)誤的.

②若a、b是異面直線，點(diǎn)P和直線a確定一個(gè)平面，且,則滿足條件的直線不存在，所以該命題是錯(cuò)誤的.

③設(shè)SA、SB的中點(diǎn)分別為D,E,AC,BC的中點(diǎn)分別為G, F,則截面四邊形DEFG是平行四邊形，因?yàn)槿忮F是正三棱錐，所以AB⊥SC,所以DE⊥EF,所以四邊形DEFG是矩形，所以截面面積為.所以該命題是錯(cuò)誤的.

④如果這兩點(diǎn)是球的直徑的端點(diǎn)時(shí)，則滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)，所以該命題是錯(cuò)誤的.

故答案為：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到（），點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求異面直線與所成角的大小（用反余弦運(yùn)算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

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【題目】在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

，參考數(shù)值：.

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

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【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面幾種說法：

①相等向量的坐標(biāo)相同；

②若向量滿足，則

③若，，，是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；

④的充要條件是且.

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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