Question

4個(gè)男生，3名女生站成一排．（均須先列式再用數(shù)字作答）
（1）某名男生不站在兩端，共有多少種不同的排法？
（2）3名女生有且只有2名女生排在一起，有多少種不同的排法？
（3）甲、乙兩同學(xué)之間必須恰有2人，共有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：（1）分2步進(jìn)行，首先分析這個(gè)男生，易得其有5個(gè)位置可選，其他人安排在剩余的6個(gè)位置，可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
（2）分3步進(jìn)行，先排4個(gè)男生，再?gòu)?名女生中取出2名，同時(shí)考慮其順序，最后將兩組女生安排在4個(gè)男生的5個(gè)空位中，有A₅²種排法，根據(jù)排列、組合公式可得每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
（3）分3步進(jìn)行，先分析甲乙，考慮其順序，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中，選出2人，放在甲乙中間，最后將4人看成一個(gè)元素，與其他3人全排列，根據(jù)排列、組合公式可得每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，某名男生不站在兩端，則其有5個(gè)位置可選，
其他人安排在剩余的6個(gè)位置，有A₆⁶種情況，
則共有5×A₆⁶=3600種；
（2）根據(jù)題意，先排4個(gè)男生，有A₄⁴種情況，排好后有5個(gè)空位，
從3名女生中取出2名，有C₃²種取法，考慮其順序，有2C₃²種情況，
將兩組女生安排在5個(gè)空位中，有A₅²種排法，
則共有A₄⁴×2C₃²×A₅²=2880種排法；
（3）先排甲乙，有2種情況，
從剩余的5人中，選出2人，放在甲乙中間，有2C₅²種情況，
將4人看成一個(gè)元素，與其他3人全排列，有A₄⁴種情況，
則共有2×2C₅²×A₄⁴=960種排法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，是典型的排隊(duì)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是審清題意，注意特殊問(wèn)題的處理方法．