△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=（2sin2（數(shù)學(xué)公式），-1），數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式．
（I）求角B的大�。�
（II）若數(shù)學(xué)公式，求△ABC的周長的最大值．

解：（I）∵，∴，∴，…（2分）
∴．
即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴，又B∈（0，π），∴． …（6分）
（II）由正弦定理可得：，又由（I）可知．
∴．…（8分）
所以△ABC的周長為 ==．…（10分）
又，∴時(shí)，△ABC的周長有最大值為．…（12分）
分析：（I） 由 可得 ，解得 ，再由B∈（0，π）求得B的值．
（II）由正弦定理可得 ，求得△ABC的周長為 ，化簡為 ，由此求得△ABC的周長有最大值
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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