已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點(diǎn)P（2，2）在此雙曲線上，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：分兩類，根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點(diǎn)P（2，2）在此雙曲線上，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：若焦點(diǎn)在y軸上，不妨設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點(diǎn)P（2，2）在此雙曲線上
∴
4
a2
-
4
b2
=1，
a
b
=2
∴b2=-3，
∴不成立
若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，不妨設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，且點(diǎn)P（2，2）在此雙曲線上
∴
4
a2
-
4
b2
=1，
b
a
=2
∴a2=3，b2=12
∴c2=15
∴e2=
c2
a2
=5
∴e=
5

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的離心率，解題時(shí)應(yīng)注意正確運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，合理分類．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

 

已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近  線的距離為，則m=

      A．1                         B．2

      C．3                         D．4

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已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準(zhǔn)線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2010屆高考模擬試題理 題型：選擇題

 已知分別是雙曲線

的左，右焦點(diǎn)。過點(diǎn)與雙曲線的一條漸

近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，且

，則雙曲線的離心率為（   ）

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

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