【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護(hù)聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】FEV1(一秒用力呼氣容積)是肺功能的一個重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)10~15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系,現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10~15歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.
(1)若A、B、C三個社區(qū)10~15歲男孩人數(shù)比例為1:3:2,按分層抽樣進(jìn)行抽取,請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).
(2)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后,得到該地區(qū)10~15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù),并作出如下散點(diǎn)圖:
經(jīng)計(jì)算得:,,,,的相關(guān)系數(shù).
①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值.
②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在,內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得,若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N,分別測得FEV1值為2.8L和2.3L,請結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識對兩個男孩的FEV1指標(biāo)作出一個合理的推斷與建議.
附:樣本的相關(guān)系數(shù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,,設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)在和之間插入1個數(shù),使、、成等差數(shù)列;在和之間插入2個數(shù)、,使、、、成等差數(shù)列;;在和之間插入個數(shù)、、、,使、、、、、成等差數(shù)列.
① 求;
② 對于①中的,是否存在正整數(shù)、,使得成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過l上一點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)為A,B.
(1)求證:直線AB過焦點(diǎn)F;
(2)若|PA|=8,|PB|=6,求|PF|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強(qiáng)度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護(hù)聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強(qiáng)度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為( )
A.10B.100C.1000D.10000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,若△的三個頂點(diǎn)都在拋物線上,且,則稱該三角形為“核心三角形”.
(1)是否存在“核心三角形”,其中兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和?請說明理由;
(2)設(shè)“核心三角形”的一邊所在直線的斜率為4,求直線的方程;
(3)已知△是“核心三角形”,證明:點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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