分析:(1)利用二倍角的余弦函數(shù)與二倍角的正弦,以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,通過θ的范圍求出函數(shù)的最值.
(2)通過f(θ)=
,θ為銳角,求出sin(
-θ),通過二倍角求出sin(2θ
-),利用sin(2θ+
)=sin(2θ
-+
)求解即可.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(θ)=2
cos
2-
-2sin
cos
=
cosθ-sinθ=2sin(
-θ).
(1)因?yàn)?span id="fup0l05" class="MathJye">
≤θ≤
,
-π<-θ≤,
當(dāng)
-θ=-時(shí),f(θ)取最小值-2;
當(dāng)
-θ=時(shí),f(θ)取最大值1.
(2)f(θ)=2sin(
-θ)=
.sin(
-θ)=
.
因?yàn)?span id="brn73cw" class="MathJye">-
<
-θ<
,
∴cos(
-θ)=
,
sin(2θ
-)=
-,cos(2θ
-)=
-,
∴sin(2θ+
)=sin(2θ
-+
)
=sin(2θ
-)cos
+cos(2θ
-)sin
=
-×(-)-×=
.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù),同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,三角函數(shù)的值的求法,考查計(jì)算能力.