已知.

（I）求函數(shù)在上的最小值；

（II）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）證明：對一切，都有成立.

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2011112110040303858987/SYS201111211004240853435859_DA.files/image002.gif">，，

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)，

單調(diào)遞增. …………………………………………………………………2分

①無解；……………………………………………………………3分

設(shè)，則，

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，…………… 8分

在上，有唯一極小值，即為最小值.

所以，因?yàn)閷σ磺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2011112110040303858987/SYS201111211004240853435859_DA.files/image016.gif">恒成成立，

所以；                             ……………………………10分

（3）問題等價(jià)于證明，

由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，

易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，     ………………………………13分

從而對一切，都有成立.       ………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知若

（I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

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已知．
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（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知若.

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

 

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已知若.

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）若求函數(shù)的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知向量

（I）求函數(shù)的最大值；

（II）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求向量夾角的大小。

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