Question

 （本小題滿分12分）

NBA總決賽采用“7場4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2000萬美元（1）求比賽場數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學期望。

 

Answer 1

【答案】

（1）的分布列為：

	4	5	6	7
P

（2）組織者收益的數(shù)學期望11625萬美元。

【解析】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，但是要注意解題格式．

（1）所需比賽場數(shù)X是隨機變量，其所有可能取值為4，5，6，7，根據(jù)兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等，得到變量 符合獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出分布列．

（2）根據(jù)上一問做出的X的分布列，寫出期望的表示式，做出結(jié)果，根據(jù)一場收入獲取收益2 000萬美元，得到組織者收益的數(shù)學期望．

解：比賽場數(shù)是隨機變量，其可取值為4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

                                                     -------------------1分

依題意知:最終獲勝隊在第場比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場中獲勝3場，從而，=，=4、5、6、7， --------------------5分

（1）的分布列為：

	4	5	6	7
P

-------------------9分

（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學期望為，

故組織者收益的數(shù)學期望為2000=11625萬美元------------------11分

答：組織者收益的數(shù)學期望11625萬美元。           -----------------12分