對于函數(shù)f(x)＝ax2(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實數(shù)x0，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．

(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時，求f(x)的不動點；

(2)若對于任何實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)的圖象上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點，且直線y＝kx＋是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，

　　(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時，f(x)＝2x2－x－4．

　　設(shè)x為其不動點，即2x2－x－4＝x．

　　則2x2－2x－4＝0．

　　∴x1＝－1，x2＝2．即f(x)的不動點是－1，2．

　　(2)由f(x)＝x得ax2＋bx＋b－2＝0．

　　由已知，此方程有相異二實根，Δa＞0恒成立，即b2－4a(b－2)＞0．

　　即b2－4ab＋8a＞0對任意b∈R恒成立．

　　∴Δb＜0，∴16a2－32a＜0．

　　∴0＜a＜2．

　　(3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)，

　　

　　


提示：

　　分析：(1)將a、b之值代入f(x)，則f(x)為具體函數(shù)，根據(jù)題意，只需解方程f(x)＝x，其根即為不動點；(2)要考慮用判別式及恒成立問題來處理；(3)涉及到關(guān)于點、線的對稱問題，可借助于解析法(坐標(biāo)法)解決．

　　解題心得：本題是2002年上海春招試題的改編題，第(1)問是很容易的，只要理解了“不動點”，即f(x)＝x的根，余下的便是解方程問題；對于ax2＋bx＋c＞0，x∈R恒成立問題，即是可轉(zhuǎn)化為解不等式(組)；第(3)問題解決的切入點是線段AB的中點在直線上．因為要求b的范圍，故將b視為a的函數(shù)，利用均值定理求得b的最小值．


練習(xí)冊系列答案
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對于函數(shù)f(x)＝a－(a∈R)：

(Ⅰ)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？

(Ⅱ)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性(不用證明)，并求出函數(shù)f(x)的值域．

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對于函數(shù)f(x)＝a－(aÎ R)：

(1)探索函數(shù)的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？

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對于函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)＝取函數(shù)f(x)＝a－|x|(a>1)．當(dāng)K＝時，函數(shù)fK(x)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(　　)

A．(－∞，0)                       B．(－a，＋∞)

C．(－∞，－1)                     D．(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“我們稱使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并求出函數(shù)極值；

(2)證明連續(xù)函數(shù)f(x)在[2，＋∞)內(nèi)只有一個零點．

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