（2006•崇文區(qū)二模）用平面α截半徑為R的球，如果球心到截面的距離為
R
2
，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為（　�。�
分析：由球的截面圓性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出平面α截得小圓的半徑r=
3
R
2
，從而算出截得小圓的面積．再利用球的表面積公式算出球表面積，可得截得小圓的面積與球的表面積的比值．
解答：解：設(shè)球心和小圓圓心分別為O、O1，A為小圓上任意一點，連結(jié)OA、OO1，
則OO1垂直于小圓所在平面
Rt△OO1A中，OA=R，OO1=
R
2
，可得O1A=
OA2-OO12
=
3
R
2

即小圓半徑r=
3
R
2
，
得平面α截得小圓的面積S'=πr2=
3R2
4

∵球的表面積S=4πR2，
∴截得小圓的面積與球的表面積的比值為
S′
S
=
3R2
4
4πR2
=
3
16

故選：C
點評：本題給出球小圓與球心的距離，求截面圓的面積與球面積之比．著重考查了球的表面積公式和球的截面圓性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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