Question

【題目】某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢(qián)，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)天的售出和收益情況，如下表：

售出水量（單位：箱）
收益（單位：元）

（1）若每天售出箱水，求預(yù)計(jì)收益是多少元？

（2）期中考試以后，學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金元；考入年級(jí)前名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金元；考入年級(jí)名以后的特困生不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.

①在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；

②已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望

附：

Answer 1

【答案】(1) 計(jì)收益是元.

(2) ①;②分布列見(jiàn)解析；（元）.

【解析】分析：（1）利用公式求得可得，從而求出回歸方程，將代入即可得結(jié)果；（2）①設(shè)事件為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”，事件為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”，由，可得結(jié)果；②的取值可能為，利用獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的的值，求出其分布列和期望值即可.

詳解：（1）

所以

當(dāng)時(shí)，（元）

即某天售出箱水的預(yù)計(jì)收益是元

（2）①設(shè)事件為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”，事件為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”，則

即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下，獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率為

②的取值可能為

則的分布列為

的數(shù)學(xué)期望是

（元）